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这道题的关键在于：

利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，建模为 二叉搜索树的查找 问题

【思路】将矩阵 转化为 二叉搜索树

1. 利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。

   因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。
   

2. “根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素，本文称之为 标志数 ，

   ①. 以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ，则有:

   若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。

   若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在 列的右方 ，即 flag 所在列可被消去。

   ②. 以 matrix 中的 右下角元素 为标志数 flag ，则有:

   若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 列的左方 ，即 flag 所在行可被消去。

   若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在 行的下方 ，即 flag 所在列可被消去。

3. 选①的算法流程：

   1. 从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：

      i)   当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素；ii)  当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素；iii) 当 matrix[i][j] = target 时，返回 truetrue ，代表找到目标值。

   2. 若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 false。

      每轮 i 或 j 移动后，相当于生成了“消去一行（列）的新矩阵”， 索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素（标志数），因此可重复使用以上性质消去行（列）。

效果看图

【代码】

class Solution:    def findNumberIn2DArray(self,matrix,target):        i, j = len(matrix) - 1, 0     # 左下角        while i >= 0 and j < len(matrix[0]):            if matrix[i][j] > target:                 i -= 1            elif matrix[i][j] < target:                 j += 1            else:   # 找到为真                return True        return False'''作者：Krahets链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustration-of-algorithm/5vl81e/来源：力扣（LeetCode）著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。'''

【复杂度分析】

• 时间复杂度 O(M+N)：其中，N 和 M 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+N 次。
• 空间复杂度 O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。

【补充知识点】

• len(矩阵) 返回的是 二维矩阵 的第一维长度

  

• 什么是二叉搜索树？

  

【扩展】

class Solution:    def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:		i, j = 0,len(matrix[0])-1           # 右上角        while i < len(matrix) and j >=0:            if matrix[i][j] > target: j -= 1            elif matrix[i][j] < target: i += 1            else: return True        return False

但右上角元素的坐标不好判断

if not matrix: 		return False	m, n = len(matrix), len(matrix[0])